文/傅一航

评估分类预测模型的质量，常用一个矩阵、三条曲线和六个指标。

 一个矩阵：混淆矩阵；

 三条曲线：ROC曲线、PR曲线、KS曲线；

 六个指标：正确率Acc、查全率R、查准率P、F值、AUC、BEP值、KS值；

上一篇文章，介绍了分类预测模型评估的常用指标，本文继续介绍评估分类模型的三条曲线。

ROC曲线和AUC值

ROC曲线

ROC曲线（Receiver Operating Characteristic curve），即接收者操作特征曲线，是反映TPR和FPR的综合指标。

TPR = TP/(TP+FN)，即正类中正确预测的百分比（查全率）

FPR = FP/(FP+TN)，即负类中错误预测的百分比（相当于误判率）

ROC曲线是由点（TPR，FPR）组成的曲线，横坐标是FPR，而纵坐标是TPR。

显然，ROC曲线应该越靠近左上角越好，即表示查全率越高，而误判率越低。

一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的过拟合。

ROC曲线有助于比较不同分类器的相对性能。如下两个模型M1和M2，当FPR小于0.36时模型M1较好，而当FPR大于0.36时模型M2较好。

AUC

与ROC曲线一同使用的，还有AUC指标。

AUC（Area Under Curve），其实就是ROC曲线下方的面积。

因为，ROC曲线一般都处于对角线的上方，即模型的效果应该比瞎猜（猜中的概率为50%）要好，所以AUC的取值范围一般是[0.5，1]。

AUC值越大，即ROC曲线越靠近左上角，其下方的面积越大，说明模型质量越高。

显然，由于ROC/AUC与混淆矩阵的TP、FP、TN、FN四个值都有关，所以，AUC是一个综合的评价指标。AUC值越大，也相当于TP和TN越大越好，FP和FN越小越好。

所以在大多数数据挖掘比赛中，要比较两个模型哪个会更优，AUC指标要比Accuracy指标常用得多，也比其它查全率R和查准率P要常用得多。

PR曲线和BEP值

PR曲线

PR曲线，反应的是查准率P和查全率R之间的关系。以P为横坐标，R作为纵坐标，就是PR网线。

P = TP/(TP+FP)，即模型预测的正类中被正确预测的百分比

R = FP/(FP+FN)，即正类中被正确预测的百分比

对于同一个分类模型，通过调整分类的阈值（从大到小变化），就可以得到不同的P-R值，即可画出PR曲线。

显然，我们要求P和R都应该是越高越好。如果一个模型的PR曲线被另一个模型的PR曲线所“包住”，则后者的性能要优于前者。如下图所示，模型A比模型C的性能要好，模型B比模型C的性能也要好。

一般情况下，查准率和查全率这两个指标不可能兼顾。要想查全率R高，则模型需要输出更多的样本（极端地，返回全部样本，则查全率为100%）；要想查准率P高，则要求在模型认为的正类中，尽量地选择少的概率高的样本。

BEP

PR曲线中，一般要求P和R都越高越好，因此引入了一个指标BEP来表示模型的质量。

BEP（Break Even Point），亦称盈亏平衡点、保本点。即当查准率=查全率时的值。

在上图中，模型A和模型B，由于存在交叉，不太容易判断哪个模型会更好。如果使用BEP来判断，可知模型A的性能要优于模型B的性能。

显然，由于PR /BEP与混淆矩阵的TP、FP、FN三个值都有关（与TN无关），所以，BEP并不是一个综合的评价指标。

但是，即使是正样本非常少的情况下，PR表现的效果也比较好。也就是说，在正负样本不平衡的情况下，PR曲线比ROC曲线能更有效地反应分类器的好坏。

KS曲线和KS值

KS曲线

KS曲线（Kolmogorov-Smirnov），又叫洛伦兹曲线。以TPR和FPR分别分为纵轴，以阈值作为横轴，画出两条曲线。KS曲线反映的是在同一阈值下TPR和FPR的差值。

显然，我们希望的是TPR越高越好，而FPR越低越好，即要求两条折线离得越开越好，这说明模型对于正负样本区分度更好。

可以知道，KS曲线和ROC曲线一样，描述的都是TPR和FPR的关系，只是横坐标的取法不一样。

KS值

考虑到量化，所以将TPR和FPR折线的最远距离作为KS值，即KS=max(TPR-FPR)，作为模型的分区度。

K-S值越大，表示评分模型能够将“好客户”、“坏客户”区分开来的程度越大。

一般认为：

1） 当KS<0.2时，模型无鉴别能力

2） 在0.2~0.4之间，模型勉强接受，需要考虑优化

3） 在0.4~0.5之间，模型有区别能力

4） 在0.5~0.6之间，模型有较好的区别能力

5） 在0.6~0.7之间，模型有非常好的区别能力

6） 当KS>0.75时，要检验模型是否过拟合

由于KS值主要是体现模型中差异的最大的一个分段，因此适合于找阈值。像信用评分卡中，就比较适合使用KS值来评估，寻找出最大的区分度阈值。

曲线对比

一般来说，ROC曲线会更稳定，在正负样本足够（样本均衡）的情况下，ROC曲线会比较稳定，能够反映模型的整体质量。但样本不平衡时，特别是正样本极少时，ROC曲线并不准确。

在样本不均衡时，特别是正样本数远小于负样本数时，采用PR曲线会更合适。

而KS曲线，只是反映出哪个分段的区分度是最大的，而不能反映出总体的效果。所以，KS曲线往往只用在寻找区分的最佳阈值（比如信用评分卡中的审批阈值）。

一般情况下，最好能够综合考虑上述的三种曲线以及三个指标，这样对模型有一个全面的质量评估。

作者：大数据专家傅一航，QQ：2509626286